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直线回归系数的含义及其假设

1.b的含义：是自变量x改变一个单位时，应变量y平均改变b个单位。

①b>0时，y随x增大而增大;

②b<0时，y随x增大而减小;

③b=0时，表示回归直线平行于x轴，即y与x无线性依存关系。

2.a的含义：a>0回归直线与纵轴的交点在原点上方，a<0回归直线与纵轴的交点在原点下方，a=0回归直线通过原点。

3.假设检验：推断的是总体回归系数是否为零，即β是否为零。

【备考攻略】要深入理解回归系数b的含义。

【特别注意】直线回归分析中反映自变量对应变量数量上影响大小的统计量是回归系数b，而不是假设检验的P值。

一、A1型选择题

1.在直线回归分析中，|b|值越大

A.所绘散点越靠近回归线

B.所绘散点越远离回归线

C.回归线对X轴越平坦

D.回归线越陡

E.回归线在Y轴上的截距越大

【答案及解析】D。b表示的是直线的斜率，|b|值越大，直线越靠近y轴，所以回归线越陡。

2.回归与相关分析中，若两变量X、Y的相关系数近似为0，以下推断错误的一项是

A.与常数项的大小无关

B.如果充分增加样本量，也能否定H0：β=0

C.X与Y可能有非直线的相关关系

D.X与Y的关系用直线方程表达的意义不大

E.回归系数也近似为0

【答案及解析】E。b和r的含义不同：b表示x每改变一个单位，y平均增(减)b个单位;r说明具有直线关系的两个变量间相关的密切程度与相关方向。r越接近于0说明y和x的相关性越差。b和r的值是不相等的。

二、A2型选择题

1.某医师调查得10名女中学生体重X(kg)与肺活量Y(L)，经直线回归分析知，b=0.0748，若如tb>t0.05，按α=0.05可认为

A.肺活量与体重大小无关

B.肺活量随体重增加而增加

C.体重与肺活量间有函数关系存在

D.体重与肺活量均值差别有统计学意义

E.体重与肺活量间无线性相关关系存在

【答案及解析】B。按α=0.05可认为，肺活量与体重大小有关，且肺活量随体重增加而增加。所以本题正确答案选择B。

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